对数的性质，或惊人的 - 旁边...

需要计算出现在的人马上，只要他能够量化他周围的物体。 可以假设的是，定量评估逻辑逐渐导致了“加减”的计算需要的类型。 这两个简单的步骤是关键最初-所有其他操作与被称为乘法，除法，数字 幂 等 - 一些计算算法，这是基于简单的运算简单的“机械化” - “折叠减去”。 不管是什么，但算法计算产生是思想的一项重大成就，他们的作者将永远地离开了自己的印记在人类的记忆中。

六个，七世纪的海上航行和天文学领域就已经增加了大量的计算，这是不奇怪的需要，因为 它被称为中世纪导航和天文学的发展。 在短语“需求的品种供应”保持一些数学家有想法-更换乘以两个高度劳动密集型的操作 号码的简单 加法（双重考虑的想法，以取代通过减法师）。 新的计算系统的工作版本中的工作载于1614 Dzhona Nepera 有非常了不起的标题为“对数的惊人表的说明。” 当然，新系统的进一步完善继续和，但对数的基本属性分别设置了更多的纳皮尔。 计算使用对数系统的想法是，如果一系列的数字形成了 几何级数， 他们的对数也形成了进展，但算术。 在预先设计的表存在结算的新方法简化了计算，第一计算尺（1620年年）也许是第一个古老而又高效的计算器-一个不可缺少的工程工具。

对于坑洼始终创业之路。 最初，该基地的对数已成功采取和计算精度低，但已经在1624年用十进制成品表公布。 对数的特性从本质上确定衍生自：B的对数 - C是数，当对数基（数A），从而产生数B的程度。 经典记录选项看起来像：LOGA（B）= C - 读取如下：B对数，在底座上的，是C的号码。为了使用不太正常的，对数数目来执行动作，则需要知道的一组规则，被称为“属性对数“。 原则上，所有规则都有一个共同的潜台词 - 如何加，减并转换对数。 现在我们知道该怎么做。

对数零和一

1. LOGA（1）= 0，1的数目的对数等于0出于任何原因 - 升高到零度的数的直接结果。

2. LOGA（A）= 1，用碱基数相同对数是1 - 时也以任意数量的第一功率的已知真。

除了和对数的减法

3. LOGA（M）+ LOGA（N）= LOGA（m * n个） - 对数的总和是工作的几个数字的对数。

4. LOGA（M） - LOGA（N）= LOGA（M / N） - 的数量，类似于前一个的对数的差，等于这些数字的比率的对数。

5. LOGA（1 / N）= - LOGA（N），该数的对数的倒数的对数等于“负”。 这是很容易看到，这是前面的表达式4对于m = 1的结果。

这是很容易注意到，规则要求在同底数两侧3-5。

在对数方面的指数

6. LOGA（MN）= N * LOGA（M），度n的数目的对数等于该数的对数，乘以指数n。

7.日志（AC）（B）=（1 / C）* LOGA（b）所示，读出为“B的对数，如果基体具有的形式AC，等于与基极b的对数和A号码的反C»的产物。

公式改变数底

8. LOGA（B）= - logC（B）/ logc（A），在过渡到基C B到基A的对数被计算为与基极b C和C的对数与基数等于先前的碱基A，其中，所述对数的商数用符号“减”。

上述对数和它们的属性允许一个适当的应用，以简化大数字阵列的计算，从而减小了数值计算的时间，并提供可接受的准确性。

这并不奇怪，在对数的科学和工程特性被用于物理现象更自然的表示。 例如，广泛已知使用相对值-测得的声强和光物理学中，在天文学的绝对幅度时分贝 在pH值 在化学和其他。

功效对数计算容易检查是否采取，例如，和乘以五位数字3“手动”（在一列中），采用在一张片材和计算尺对数表。 我只想说，在后一种情况下，计算将在10秒的实力什么是最令人惊讶的是，在现代计算器这些计算需要时间，而不是更少的事实。