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梯形的面积

梯形字用来描述一个四边形的几何形状,其特征在于,某些性能。 此外,它有好几个意思。 用来指对称的门窗和建筑物的建筑建在广阔的基础和逐渐变细的顶部(在埃及的风格)。 在运动 - 是运动器材,时尚 - 连衣裙,大衣或其他类型的服装是特殊的剪裁和款式。

单词“梯形”是从希腊,翻译成俄语派生的意思是“表”或“表的食品”。 的欧几里德几何所谓凸四边形具有一对相对侧,其彼此平行一定的。 这是必要回顾,以便找到一个梯形的面积一些定义。 多边形的平行边被称为基地,另外两个 - 侧。 梯形的高度是碱基之间的距离。 中间线被认为是连接侧的中点线。 所有的这些概念(碱,高度,中间线和边)是一个多边形,这是一个四边形的一种特殊情况的元件。

因此主管断言梯形的面积可以从公式可以发现,设计用于四边形:S =½•(A +Ƀ)•小时。 其中S - 是面积,a和Ƀ - 是下和上翘曲,H - 是从邻近上底,垂直于下基座的角降低的高度。 也就是说,S等于基地的高度之和的乘积的一半。 例如,如果基本梯形 - 6和2毫米,其高度 - 15毫米,它的面积将等于:S =½•(6 + 2)•15 = 60平方毫米。

使用四边形的已知性质,可以计算一个梯形的面积。 在最重要的语句之一,它说的是,中间线等于基地,她总是平行的总和的一半(以字母M和字母A和Ƀ的基础表示)。 即μ=½(A +Ƀ)。 因此,用已知的计算式S四边形中间线,我们可以写为以不同的形式来计算公式:S =μ•小时。 对于其中中间线的情况下 - 25厘米,高度 - 15厘米,梯形的面积等于:S = 25•15 = 375平方厘米。

根据具有两个平行边是一个碱多边形的已知属性,铭刻可以设有在它的半径r的圆的是碱的所需的量将等于它的横向侧的总和。 此外,如果该梯形是等腰三角形(即,等于其两侧:C = D),并且还已知角度在基地α,可以发现,其是梯形式的面积:S =4r²/sinα,以及用于特定情况下,当α= 30°,S =8r²。 例如,如果在基地之一的角度为30°,并用5分米的半径内切圆,然后将多边形的这个区域将等于:S = 8•5²= 200平方分米。

您还可以找到一个梯形的面积,它摔成了碎片,计算每个的面积和增加这些值。 这是更好地考虑三种可能的选择:

  1. 两侧和底座角相等。 在这种情况下,梯形叫等腰。
  2. 如果一个侧面形成与基部成直角,即,垂直于它,那么这将被称为矩形梯形。
  3. 四边形,其中两个边是平行的。 在这种情况下,平行四边形可以被认为是一种特殊情况。

为等腰梯形面积的两个相等的面积的总和 矩形三角形的 S1 = S2(其高度为梯形的高度h,并且基座三角形的差梯形半½碱[A - Ƀ])和S3矩形区域(一侧是上底座Ƀ,另 - H的高度)。 从中可以得出梯形S = S1 + S2 + S3 =¼(一 - Ƀ)的区域•H +¼(一 - Ƀ)•H +(Ƀ•H)=½(一 - Ƀ)•H +(Ƀ •H)。 对于矩形梯形区域是三角形的平方之和与所述四边形:S = S1 + S3 =½(一 - Ƀ)•H +(Ƀ•H)。

在本文的范围曲线梯形,在这种情况下,梯形面积是使用积分来计算。

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