Kruskal算法 - 最优框架的构建

在19世纪初的几何学家从柏林雅各布·史坦纳设置如何使它们的长度是短到三个村连接的任务。 后来，他总结了问题：它需要找到一个平面上的点，从它到n其他点的距离是最低的。 在20世纪，它继续研究这个主题。 会议决定采取一些点，他们这样一种方式，它们之间的距离是最短的连接。 这一切问题的特殊情况正在研究中。

“贪婪”算法

Kruskal算法指的是“贪婪”算法（也称为梯度）。 这些的本质 - 对每一个步骤的最高胜利。 并非总是如此，“贪婪”算法提供了解决这一问题的最佳解决方案。 有一种理论，可见其应用到特定的任务，他们给了最佳的解决方案。 这是拟阵理论。 Kruskal算法是指这样的问题。

寻找最低胴体重

观察算法构造的最佳帧计数。 它的问题如下。 丹无向图，而不平行的边缘和环，以及边的集合给出加权函数w，其数量分配给每个边e - 重量肋 - 瓦特（e）中。 所述多个肋中的每个子集的重量是它的边缘的权重的总和。 需要找到一个小，重量轻的骨架。

描述

Kruskal算法的工作原理。 首先，将初始图的所有边缘被布置在上升的权重的顺序。 最初，该帧不包含任何肋，而是包括所有顶点。 该算法至胎体，这是一种生成森林的已构造部的下一个步骤之后，一个边缘被添加。 它不是任意选择的。 图中的所有边，不属于框架，可以被称为红色和绿色。 每一个红边的顶部是在建森林连接相同的组件，绿色上衣 - 不同。 因此，如果您添加到红边，有一个周期，如果绿色 - 此步骤后所收到的木连接组件将小于一。 因此，所产生的建筑不能添加无红边，但可以添加任何绿色的边缘，以获得森林。 并增加了以最小的重量绿色的边。 其结果是最小重量的框架。

履行

表示当前森林F.它把组顶点的连通性领域（他们的结合形式F和他们是不相交）。 在红色顶点的两边，他们趴在一块。 的部分（X） - ，对于每个顶点X返回名称的一部分的功能，它属于X。 团结（X，Y） - 即建立一个新的分区，由组合的x和y的部分和所有其他部件的过程。 设n - 边数。 所有这些概念都包含在Kruskal算法。 执行：

1. 安排从第一至第n个权重按升序图的所有边缘。 （艾，双 - i相顶点边缘数）。

2. 对于i = 1到n做。

3. X：=部分（AI）。

4. Y：=部件（BI）。

5. 如果x不等于然后ÿ团结（X，Y），以包括与边缘F I号码。

正确性

令T - 其任意帧 - 用Kruskal算法和S构成的原始图形的帧。 我们必须证明，W（T）不大于W（S）更大。

设M - 多个翅片S，P的 - 多个翅片T.如果S不等于T，则有一个框架肋等T，不属于S. S.等邻接周期中，它被称为C. C来自任何边缘ES除去，属于S.我们得到了一个新的框架，因为边和顶点是一样的。 它的重量是不大于W（S），因为W（等）不再在电源的Kruskal算法瓦特（ES）更大。 此操作（上肋替代Ť的肋骨）将被只要接收T.每个后续接收到的帧的重重复不大于先前的重量，这意味着更大的使得w（T）不大于W（S）大。

Kruskal算法的鲁棒性，从雷达 - 埃德蒙兹对拟阵定理如下。

应用实例克鲁斯卡算法

丹图形与节点A，B，C，D，E和肋（A，B），（A，E），（B，C），（B，E），（C，D），（C，E） ，（D，E）。 边缘的权重示于表及图中。 最初，建设森林F包含图的所有顶点，并且不包含任何肋骨。 算法的Kruskal第一加肋（A，E），由于重量具有最低的，并且顶点a和e是在不同组分木材连接F（肋（A，E）为绿色），则肋（C，D），因为至少该边缘重图中的边，不属于F，且它是绿色的，则基于同样的理由累积边缘（A，b）。 但边缘（B，E）获得通过，即使他和其余边缘的最小重量，因为它是红色：顶点B和E属于森林连接F中的相同的组件，也就是说，如果我们增加至F的边缘（B，E），形成周期。 然后加入绿色边缘（B，C），被传递红色边缘（C，E），然后D，E。 因此，边依次加入（A，E），（C，D），（A，B），（B，C）。 从nihera最佳帧和由原始图的。 因此，在这种情况下，操作的算法 克鲁斯卡。 一个例子被示出。

该图显示的曲线图，它由两个连接的元件。 粗线指示（绿色）用Kruskal算法构造的最优帧肋。

顶部图为原始图，底部 - 重量最轻的骨架，为他制造使用的算法。

所添加的肋的序列（1.6）; （0,3），（2,6）或（2,6），（0,3） - 并不重要; （3,4）; （0,1），（1,6）或（1,6），（0,1），还关心（5,6）。

Kruskal算法发现实际应用中，例如，优化垫片通讯，道路在每个国家新屋地方，以及在其他情况下。