概率论的基本概念。 概率论的法则

很多人，当面临着“概率论”的概念，害怕，以为这是无法忍受的东西，非常困难。 但它实际上不是那么悲惨。 今天，我们就来看看概率论的基本概念，学会解决由具体的例子问题。

科学

什么是学习数学的一个分支为“概率论”？ 它指出图案随机事件和变量。 对于研究赌博时，在第一时间忧思科学家在18世纪的问题。 概率论的基本概念 - 事件。 它是由经验或观察指出任何事实。 但是，什么是经验？ 概率论的另一个基本概念。 这意味着的情况下，这部分不是偶然形成的，以及有目的的。 关于监控，有自己不参与的经验研究，而只是对这些事件的见证，它具有对所发生的事情没有影响。

事件

我们了解到，概率论的基本概念 - 事件，但没有考虑分类。 所有这些都分为以下几类：

• 可靠。
• 不可能。
• 随机的。

无论是什么事件，正在观看或在实验的过程中创建的，它们被这种分类的影响。 我们分别提供每一种类型的相遇。

某些事件

这是进行必要的一系列活动的事实。 为了更好地把握本质，这是更好地举几个例子。 这是从属于法律，物理，化学，经济学，高等数学。 概率论包括这样一个重要的概念，作为一个显著的事件。 下面是一些例子：

• 我们的工作和工资的形式获得报酬。
• 那么通过考试，通过竞争为它在入场的形式获得报酬的教育机构。
• 我们已经在银行投入了资金，让他们回来，如果必要的。

这样的事件是真实的。 如果我们履行了所有必要的条件，确保取得预期的结果。

不可能事件

现在我们考虑概率论的元素。 我们提供去澄清在以下类型的事件 - 也就是不可能的事。 要启动规定的最重要的规则 - 一个不可能事件的概率是零。

从这个配方不能在解决问题时所偏离。 为了说明这样的事件的例子：

• 水在温度加十（这是不可能的）冻结。
• 缺电不影响生产的（如不可能的，因为在前面的例子）。

更多的例子中给出是没有必要的，上述的很清楚所描述的反映这一类的本质。 不可能事件在任何情况下在实验过程中从未发生过。

随机事件

通过学习概率论的要素，特别要注意给定类型的事件。 这些都是那些学习这门科学。 作为某事可能发生或没有经验的结果。 此外，测试的次数不受限制，可以进行。 著名的例子包括：

• 抛硬币 - 这是一个经验，或测试，老鹰的损失 - 这一事件。
• 从包里盲目拉球 - 测试，被抓红球 - 这一事件等等。

这样的例子可以是无限数量的，但是，在一般情况下，将被理解。 为了总结和系统化有关表的事件所学到的知识。 概率论研究中只有后者类型的所有介绍。

法律

概率论 - 即研究中的任何事件的损失的可能性的科学。 和其他人一样，它有一些规则。 以下概率论的法则：

• 随机变量序列的收敛性。
• 大数定律。

当计算复杂的可能性，可用于复杂的简单事件取得成果更容易和更快的方式。 应当指出的是，概率论的定律可以用一些定理的帮助下很容易证明的。 我们建议开始得到与第一定律熟悉。

随机变量序列的收敛性

需要注意的是几种类型的收敛：

• 随机变量序列收敛概率。
• 几乎是不可能的。
• RMS收敛。
• 收敛分布。

因此，在飞行中，这是非常难以把握的本质。 这里有定义，这将有助于了解的话题。 与第一次看开头。 该序列被称为概率收敛，如果满足以下条件：N接近无穷大，由序列所寻求的数目大于零并且靠近单元。

转到下一个视图， 几乎可以肯定。 他们说，该序列几乎一定收敛到与正趋于无穷大，R，趋于接近统一的值的随机变量。

接下来的类型- RMS的收敛。 当使用载体随机过程的SC-学习收敛减少了随机坐标过程的研究。

是最后一个类型，让我们简单了解一下，并直接进入的问题的解决方案。 收敛分布有另一个名字 - “弱”，然后解释原因。 弱收敛 -是的分布函数的极限分布函数的连续性的所有点的收敛。

一定要信守承诺：弱收敛是所有与上述不同的是，随机变量不上的概率空间定义。 因为条件形成专门使用分布函数，这是可能的。

大数定律

在法律的证明伟大的助手将是概率论的定理，如：

• 切比雪夫不等式。
• 切比雪夫定理。
• 广义切比雪夫定理。
• 马尔科夫定理。

如果我们考虑所有这些定理，那么问题可能需要几十张。 我们的主要任务 - 是概率论在实践中的应用。 我们现在为您提供去做。 但在此之前，我们认为概率理论的公理，他们在解决问题的关键合作伙伴。

公理

从一开始，我们已经看到，谈论不可能事件时。 让我们记住：一个不可能事件的概率是零。 例如，我们给了一个非常生动的，令人难忘：雪落到了实处气温摄氏三十度。

第二个是如下：有一定的事件的概率发生的统一。 现在，我们将展示它是如何用数学语言的帮助下写成：P（B）= 1。

第三：一个随机事件可能发生或没有，但可能性始终是从零到一个变化。 越靠近统一，更多的机会; 如果该值接近零的概率是非常低的。 我们写这在数学语言：0

考虑最后，第四个公理，那就是：两个事件的概率之和等于其概率之和。 写数学术语：P（A + B）= P（A）+ P（B）。

概率论的公理 - 这是一个简单的规则，将不会难记。 让我们试着去解决一些问题，根据已获得的知识。

彩票

首先，考虑最简单的例子 - 彩票。 试想一下，你买了好运气彩票。 什么是你将赢得至少二十卢布的概率是多少？ 总发行参与了张门票，其中一个有五个一百卢布，十个一百卢布，20〜50卢布，而百的奖金 - 五位。 基于如何找到一种方法来运气概率理论的任务。 现在，我们共同分析任务鉴于上述的决定。

如果我们用500个卢布的奖金，则A的概率等于0.001。 我们如何得到？ 刚需的“幸运儿”通过门票总数（在这种情况下：1/1000）分成数。

在 - 一个一百卢布的收益，概率将等于0.01。 现在，我们以同样的方式作为最后的动作行事（10/1000）

Ç - 回报二十岁卢布。 发现的概率，它等于0.05。

我们不感兴趣，门票的其余部分，因为他们的奖金低于在条件中指定。 应用四分之一公理：获胜至少20卢布的概率为P（A）+ P（B）+ P（C）。 字母P表示事件的起源的可能性，我们在前面的步骤已经发现了他们。 它仍然只是放下了必要的数据，我们得到了0.061的响应。 这个数字将是答案的就业问题。

卡的甲板

概率论的问题，也有更复杂的，例如，采取下一步的工作。 你的36扑克牌之前。 你的任务 - 要绘制两张牌一排，没有搅拌桩，第一和第二卡必须尖子，西装并不重要。

首先，发现第一张牌是王牌的概率，这除四和36。 把它放在一边。 我们得到第二张牌是第三百三十五的概率的王牌。 第二个事件的概率取决于哪张卡，我们拉的第一个，我们感兴趣的是，这是一个王牌与否。 由此可以得出，在事件取决于事件A.

下一步，我们发现同步实施的可能性，即乘A和B.他们的工作如下：一个事件乘的另一条件概率的概率，我们计算，假设已经发生的第一个事件，即第一卡拉着我们的王牌。

为了成为所有是明确的，得到指定这样的元素作为 条件概率 的事件。 它是通过假定事件A发生的计算。 它被计算如下：P（B / A）。

我们扩展了解决我们的问题：P（A _* B）= _P（A）* P（B / A）或P（A _* B）= _P（B）* P（A / B）。 的概率是_{（4/36）*（（3/35）/（4/36）}被四舍五入到最接近的百分之一计算我们有：.. 0.11 _*（0.09 / 0.11）= 0.11 _* 0， 82 = 0.09的概率，我们连续拉出两个A等于九十九，该值是非常小的，它遵循事件发生的概率极低。

被遗忘的房间

我们提供做出来的就业机会更多一些选项，研究概率论。 一些在这篇文章中所看到的那些的解决方案的例子，试图解决以下问题：男孩忘记了电话号码，他的朋友的最后一位，但由于呼叫是非常重要的，然后开始回暖每个反过来。 我们需要计算，他将调用超过三次没有更多的可能性。 这个问题的最简单的办法，如果你知道概率论的规则，法律和公理。

之前你看到一个解决方案，试图解决他们自己的。 我们知道，后面的数字可能是从0到9，共十个值的。 需要的概率分数是1/10。

接下来，我们需要考虑事件的起源的选择，让我们假设男孩猜对了，赢得的权利，这样的事件的概率等于1/10。 第二个选项：第一个电话滑，而第二个目标。 我们计算这种事件发生的概率：9/10 1/9在我们得到1/10结束相乘。 第三个选项：第一个和第二个电话竟然是错误的地址，只有第三个男孩是他想要的。 计算这种事件发生的概率：9/10乘以8/9和1/8，我们得到与1/10的结果。 对我们不感兴趣的问题的条件的其他选项，这仍然是我们放下这些结果，我们到底有3/10。 答：一个男孩会打电话不超过三次，等于0.3的概率。

用数字卡片

你之前九张牌，其中的每一个写了一些从一到九，编号不重复。 他们把在一个盒子里调匀。 你需要计算的概率

• 轧制偶数;
• 两位数。

在继续的决定规定，米 - 是成功的案例数，n - 是的股权总数。 让我们发现数字是偶数的概率。 不难计算出四连号，这是我们的并购，所有九个可能的选择，即M = 9。 然后概率等于0.44或4/9。

我们认为第二种情况下，九个变量的数目，并取得成功的结果不能在所有的，那就是，m是零。 该细长的卡将包含一个两位数字，如零的概率。