数学矩阵。 矩阵乘法

在他们的计算使用后以表格的形式具有一定的行数和列的更古老的中国数学。 然后，像数学对象被称为“幻方”。 虽然在使用表的已知病例 三角形的形式 还没有被广泛采用。

迄今为止，一个数学矩阵通常理解obokt矩形形状与限定矩阵的维数列和符号的预定数目。 在数学上，记录的一种形式已被广泛地用于在微分系统的一种紧凑的形式记录以及线性代数方程。 据推测，在矩阵等于存在于方程系统的数量的行数，列数对应于多少未知必须在溶液中的过程中被定义。

除此之外基质本身在其解决方案的过程中导致发现在系统的状态未知固有的事实，有一些被允许携带在给定的数学对象的代数运算。 此列表包括除了具有相同尺寸的矩阵。 具有适当尺寸矩阵的乘法（也可以乘以矩阵与具有数目等于在另一侧的矩阵的行数列的一侧）。 它也被允许通过的载体，或某个元件或基环（否则标量）相乘的矩阵。

考虑矩阵乘法必须密切监测到等于第二的行数列的严格第一数量。 否则，矩阵的作用没有定义。 根据该规则，通过该矩阵的矩阵乘法，新阵列中的每个元素等价于对应从其他列的第一矩阵元素的行的元素的乘积的总和。

为了清楚起见，让我们考虑的矩阵乘法是如何发生的例子。 以矩阵A

2月3日-2

3 4 0

-1 2 -2，

由矩阵B乘以

3 -2

1 0

4 -3。

结果矩阵的第一列的第一行的元素等于2 * 3 + 3 * 1 +（ - 2）* 4。 因此，在第二列元件的第一行中将等于2 *（ - 2）+ 3 * 0 +（ - 2）*（ - 3），依此类推，直到新的矩阵的每个元素的填充。 规则矩阵乘法涉及的是由具有比N×K个矩阵乘积m×n矩阵的参数的结果，变得具有的表 大小为m的 值X k。 按照这一原则，我们可以得出结论，所谓方阵的产品，分别为同阶始终定义。

从矩阵乘法具有的属性应分配的基本事实，即这种操作是不可交换的。 也就是说如果在方阵的顺序相同的观察到它们的正向和反向引物的产物总是确定的，只有在其结果不同的矩阵M到N的乘积不等于N乘M的产品，如某些条件下的矩形矩阵不总是满足。

在矩阵乘法有一个数字，有一个明确的数学证明的性质。 关联乘法装置保真度以下的数学表达式：（MN）K = M（NK），其中M，N和K - 具有在该乘法被定义的参数的矩阵。 分配性乘法假定M（N + K）= MN + MK，（M + N）K = MK + NK，L（MN）=（LM）N + M（LN），其中L - 数。

矩阵乘法，称为“缔合”的特性的结果，可以得出在三个或更多个因素之间容纳产品，允许在不使用括号的条目。

使用分配律给予机会考虑矩阵表达式时透露括号。 请注意，如果我们打开支架，有必要保留的因素顺序。

使用矩阵表达式不是方程的唯一紧凑记录繁琐的系统，而且还便于处理和解决方案。