小波变换：确定应用例

廉价的数码相机的出现意味着这个星球的居民，有很大一部分不分年龄和性别，已经收购了习惯，捕捉他的每一步，把自己的形象示众的社交网络。 此外，如果早期的家庭照片档案被放置在同一个专辑，今天它由上百张图片的。 为了便于通过网络存储和传输要求轻量化的数字图像。 为此，使用的方法是基于各种算法，包括小波变换。 这是什么，告诉我们的文章。

什么是数字图像

在计算机视觉信息被以数字的形式表示。 简单来说，用数字设备拍摄的照片，是在其中将细胞输入的每个其像素颜色的值的表。 白 - 当涉及到一个单色图像，则它们被从区间[0，1]，其中0被用来指黑色，和1亮度值代替。 其它颜色被赋予的分数，但与它们被操作笨拙，因此范围被扩展和在0和255之间的距离间隔选择的值这是为什么？ 这很简单！ 这种选择在用于编码每个像素的亮度的二进制表示需要正好一个字节。 很明显，大量的内存需要存储即使是很小的图像。 例如，256×256像素的图像尺寸需要8千字节。

有关图像压缩方法的几句话

想必大家已经看到那里有相同的颜色，这是所谓的文物矩形的波形失真的图像的质量较差。 他们出现的所谓的有损压缩的结果。 它可以显著降低图像的质量，但是，难免会对其品质的影响。

对于有损压缩算法包括：

• JPEG。 这是迄今为止最流行的算法之一。 它是基于使用离散余弦变换。 凭心而论，应当指出，对于JPEG执行无损压缩选项。 这些措施包括无损JPEG和JPEG-LS。
• JPEG 2000的算法被用于在移动平台上，并且基于离散小波变换的应用。
• 分形压缩。 在某些情况下，它可以让你获得优良的品质的图像，即使有强烈的挤压。 然而，由于这种方法的专利问题仍然是异国情调。

通过执行无损压缩算法：

• RLE（用作TIFF格式，BMP，TGA的主要方法）。
• LZW（GIF格式使用）。
• LZ-霍夫曼（用于PNG格式）。

傅立叶变换

转向小波之前，是有意义的探索相关的功能，描述的初始信息为基本组分，即。E.谐波振动频率不同的膨胀系数。 换言之，傅立叶变换 - 连接离散和连续世界的独特工具。

它看起来像这样：

反转式写为如下：

什么是小波

这个名字的背后隐藏了一个数学函数，它允许您分析测试数据的不同频率成分。 它的图形是一个波动的幅度减小到0远离原点。 在普遍关心的小波系数来确定积分信号。

小波频谱是从常规的傅立叶光谱不同，因为不同的特征相关联的频谱信号与它们的时间组件。

小波变换

信号转换（函数）的这种方法允许它从在时间 - 频率表示一个时间平移。

小波变换是可能的，对相应的小波函数，下面的条件必须满足：

• 如果由于某种函数ψ（t）的变换-Fourier具有形式

该条件必须满足：

另外：

• 小波必须有一个有限的能源;
• 它应该是积连续的，紧凑的支持;
• 小波必须同时在频率和时间（空间）进行本地化。

类型

的连续小波变换被用于相应的信号。 更有趣的是它的离散模拟。 毕竟，它可用于在计算机的信息处理。 然而，出现的问题在于，用于离散纤维板式不能通过简单的适当的离散化式DNP获得。

这个问题的解决方案是由Daubechies小，谁能够选择建立了一系列的正交小波，每个由有限数量的系数定义的方法发现。 后来快速算法创建，如算法马拉。 在其应用中，以分解或恢复所要求的顺序来执行操作CN，其中N - 样品长度，并用 - 的系数的数量。

Vayvlet哈尔

要压缩的图像，就必须找到其数据中有一定的规律性，即使这将是零的长链更好。 这是它可以是小波变换有用的算法。 然而，我们继续审查为了工作方法。

首先，有必要回顾，相邻像素的图像的亮度，通常特征在于小的量。 即使有与锐利真实网站的图像，对比亮度的不同，它们只占据了图像的一小部分。 作为一个例子，接管已知测试莱娜图灰度图像。 如果我们把它的像素的亮度的矩阵，则第一线部分将表现为数字154，155，156，157，157，157，158，156的序列。

你可以申请所谓的增量方法来获得零到它。 要做到这一点，只保留第一个数字，而对于其他人只需要每上一个带有符号“+”或的差异“ - ”。

其结果是一个序列154,1,1,1,0,0,1，-2。

增量编码的缺点是它的非局部性。 换句话说，这是不可能只拿序列的片，并找出亮度被编码，解码，如果不是所有在他面前的价值观。

为了克服这一缺点，该数被划分成对，各是（V A）和差的一半（诉D），米。F.对于（154.155）（156.157）（157.157）（158.156）具有的总和的一半（154.5， 0.5）（156.5,0.5）（157,0.0），（157，-1.0）。 在这种情况下，总是能够找到两个数的一对值。

一般情况下，离散小波信号S的变换，我们有：

此方法如下从连续小波的离散的情况下变换，哈尔和广泛应用于数据处理和压缩的各种领域。

压缩

如已经提到的，小波的应用中的一个变换算法是使用哈尔基于X和Y向量（X + Y）/ 2和两个像素的平移矢量的JPEG 2000压缩方法（X - Y）/ 2。 这足以在相乘低于基质的初始向量。

如果点较多，需要更多的矩阵，它被布置在一个对角矩阵H.因此，独立地其长度的初始向量在对被处理。

过滤器

由此产生的“半总和” - 是在对像素的平均亮度值。 也就是说，当转换成图像应该给他一个副本，在2倍值降低。 在该半总和平均亮度，T。E.“过滤的”它们的值和动作的随机脉冲串作为频率滤波器。

现在让我们来对付那些示区别。 他们是“分离的”像素间“突发”，除去恒定分量，即。E.在低频率“过滤的”值。

即使从上述Haar小波变换的“傻瓜”变得明显的是，它是一个对产生分歧的信号分为两个分量的过滤器：高频率和低频率。 简单地重新凝聚这些元件以获得原始信号。

例子

假设我们要压缩的照片（测试图像莱娜图）。 考虑小波的示例变换像素亮度的矩阵。 图像的高频分量是负责显示精细的细节和描述了噪声。 对于低频，它包含关于面部和亮度的平滑渐变的形状的信息。

特色照片人类感知的是这样的，后者更为重要组成部分。 这意味着，当被压缩时的高频数据的某一部分可以被丢弃。 更是因为它具有较小的值，并进行编码更紧凑。

为了增加压缩的程度可以应用几次哈尔变换到低频率数据。

采用二维阵列的

如已经提到的，在计算机中的数字图像是在它的像素的强度值的矩阵的形式。 因此，我们应该关心二维Haar小波变换。 为了实现它，必须简单地执行其维的变换为每个行和图像中的像素的强度的矩阵的每一列。

接近于零的值，能够在不给解码图像显著损坏被丢弃。 这个过程被称为量化。 而在这个阶段的信息丢失。 顺便说，可为空的因素的数量可以改变，由此调节压缩程度。

所有这些步骤导致所获得的矩阵，其含有大量的0。应通过线在文本文件被写入线和压缩任何归档。

解码

逆变换以下算法的图像：

• 它解压缩档案;
• 应用逆哈尔变换;
• 解码的图像被转换成一个矩阵。

相比于JPEG优势

было сказано, что он основан на ДКП. 当考虑算法联合图像专家组被告知，这是基于DCT。 这个转化是在块（8×8象素）中进行。 其结果是，如果缩小图像上的强力压缩变得显嵌段结构。 期间使用小波压缩这样的问题不存在。 然而，噪声可能会出现不同类型的具有波纹的周围边缘的外观。 据认为，在比使用JPEG算法时创建的“方块”一般不太明显类似的文物。

现在你知道什么是小波是它们是什么，什么实际用途为他们在处理和压缩数字图像领域找到。