黎曼假设。 素数的分布

1900年，上世纪最伟大的科学家之一， 戴维·希尔伯特提出包括数学23分未解决的问题的列表。 对他们的工作对人类知识的这一领域的发展产生了巨大影响。 经过100年的克莱数学研究所提出的七个问题，被称为千年目标清单。 对于他们每个人的决定提供的$ 1百万奖金。

唯一的问题，这是谜题的两个名单中，几个世纪以来没有给其他科学家，成为了黎曼假设。 她还在等待他的决定。

简要履历资料

格奥尔格·弗里德里希伯恩哈德·里曼出生于1826年在汉诺威，在一个大家族的一穷牧师，住年仅39岁。 他设法发表论文10篇。 然而，黎曼的生活中，他认为他的老师约翰·高斯的继任者。 在25岁的青年科学家捍卫他的论文“复变函数论的基础。” 后来，他提出了他的假说，这名声大振。

素数

数学来到时，人类学会计数。 随后出现的数字，后来又尝试过分类的第一个想法。 据观察，其中一些具有公共属性。 具体地，自然数m。E.那些被在计算（编号）使用或项目的指定数目之间已分配的一组这样的，其仅由一个和本身划分。 他们被称为简单。 该定理无限集合在他的“元素”欧几里得给定数字的优雅证明。 目前，我们正在继续搜索。 特别地，最大的许多已知2 ^74207281 - 1。

欧拉公式

伴随着无穷多个素数的概念定义欧几里德和第二定理唯一可能的分解。 据其任意正整数只有一组素数的乘积。 1737年，伟大的德国数学家莱昂纳德·尤勒首先表现欧几里得下面所示的公式的无限定理。

这就是所谓的zeta函数，其中s - 一个常量，p是所有简单值。 从它后面直接和欧几里得扩张的唯一的批准。

黎曼zeta函数

欧拉仔细观察公式是相当显着的由简单和整数之间的比率给出。 毕竟，在她的左侧相乘，只有简单的依靠无限多的表现，并在正确的量与所有正整数关联。

黎曼继续欧拉。 为了找到的关键号码的分配问题，建议定义公式既真实和复杂的变量。 她是谁，后来被称为黎曼zeta函数。 1859年，科学家发表了一篇题为“在不超过预定值的素数的数量”，从而总结出自己的所有想法的文章。

黎曼提出使用一些欧拉的，融合了所有真正的S> 1。 如果相同的公式被用于复杂s，则该系列将收敛为与实部的变量的任何值大于1。黎曼通过扩大的ζ电（S）定义为所有复数，但“投掷”单元中使用的程序的解析延续。 这是不可能的，因为如果S = 1 zeta函数增大到无穷大。

实际意义

问题在于：什么是有趣和重要的zeta函数，这是黎曼对零假设的工作至关重要？ 如你所知，目前没有发现描述素数的自然之间分配一个简单的模式。 黎曼能够检测素数，这是不优于x的PI（x）的次数，由非平凡零zeta函数的分布表示。 此外，黎曼假设是为了证明的某些加密算法临时评估的必要条件。

黎曼猜想

一本数学问题的第一配方，不证明这一天，是：平凡0 zeta函数 - 复数与实部等于1/2。 换句话说，它们被布置在一条直线上重新S = 1/2。

还有一个广义黎曼猜想，这是相同的语句，但对于的zeta函数，这是所谓的狄利克雷泛化（见。下面照片）L-功能。

在式χ（n）的 - 一个数字字符（MOD K）。

黎曼的说法是所谓的零假设，如已通过验证，与现有的样本数据的一致性。

正如我认为黎曼

注意德国数学家最初制定漫不经心。 事实是，当时的科学家准备证明素数分布的定理，并在此背景下，这个假设并不会有太大的影响。 然而，它在解决许多其他问题方面的作用是巨大的。 这就是为什么黎曼假设，现在许多科学家承认未经证实的数学问题的重要。

正如人们所说的，证明在全黎曼假设的分布定理是没有必要的，而且相当逻辑证明的zeta函数的任何非平凡零点的实部是0和1之间该属性意味着所有的0-M的总和上面出现的确切公式中zeta函数， - 有限恒定。 对于x的值很大，它都可以失去。 式中，将保持，即使在非常高的X不变的唯一成员，x是自己。 复杂的条款与之相比，其余的渐近消失。 因此，加权和趋向于x。 这个事实可以被认为是素数定理的真理的证明。 因此，黎曼ζ函数的零点出现了特殊的作用。 这是证明这些值不能在膨胀式显著贡献。

黎曼追随者

肺结核不幸去世防止科学家带来了程序的逻辑结束。 然而，他把从W-F的指挥棒。 De La Vallee酒店普桑和茨克·阿达默。 相互独立的，他们撤回了素数定理。 阿达玛和普桑管理，以证明所有的非平凡0 zeta函数位于临界频带内。

由于这些科学家的工作，数学的一个新的分支 - 数字的分析理论。 后来，其他研究人员已经收到了定理在罗马工作的多了几分原始凭证。 特别是，帕尔埃尔德什和阿特尔·塞尔伯格已经打开甚至确认其高度复杂的逻辑链，不需要使用复杂的分析的。 然而，在这一点上的几个重要定理黎曼的想法已被证明，包括数论的众多功能近似。 在这一新的工作鄂尔多斯和阿特尔·塞尔伯格连接几乎任何东西没有受到影响。

其中一个问题的最简单，最美丽的证据已经由唐纳德·纽曼在1980年发现的。 它是基于著名的柯西定理。

威胁说，如果黎曼假设是现代密码学的基础

数据加密出现了人物的外观，或者更确切地说，它们本身可被视为第一代码。 目前，有数字加密技术，这是从事加密算法开发的一个全新的趋势。

简单和“半单”数m。E.包括那些仅分为同一类的其他两个数字，是公开密钥系统，被称为RSA的基础。 它具有广泛的应用。 特别是，它在电子签名的生成时使用。 如果我们在现有的“茶壶”的方面讲，黎曼假设断言系统存在的素数的分布。 因此，显著减少密钥的阻力，其上取决于网上交易的安全性在电子商务。

其它未解决的数学问题

整篇文章是值得致力于千年的其他任务的几句话。 这些措施包括：

• 类P与NP的平等。 问题是制定如下：如果一个肯定的回答给定的问题在多项式时间内被证实，那么这是真的，他本人对这个问题的答案，可以快速找到您？
• 霍奇猜想。 简单来说，可以说如下：对于某些类型的射影代数歧管（空格）霍奇周期是具有几何解释，即代数周期的对象的组合...
• 庞加莱猜想。 它是唯一的那一刻千年问题验证。 根据它具有三维球体的特定性质的任何三维物体，球体必须精确到变形。
• 米尔斯理论 - 量子杨的批准。 我们需要证明量子理论，这些科学家在空间R ⁴提出^，有一个紧凑组G的任何简单校准的0质量缺陷
• 桦木的假设 - 斯维讷代尔。 这是另一个问题，是有关加密。 它涉及到椭圆曲线。
• Stokes方程 - 纳维的解的存在性和平滑性的问题。

现在你知道黎曼猜想。 简单来说，我们已经制定了一些千年的其他目标。 他们将得到解决或者有证据证明他们有没有办法解决这个事实 - 这是一个时间的问题。 这是不太可能不得不等待太久，因为数学越来越多地使用计算机的计算能力。 然而，并非一切都受制于技术和解决科学问题主要是需要直觉和创造力。