欧几里得的第五公设：措辞

据认为，10万年前出现了，第一个人类文明。 与我们的星球，其中，根据科学家，是大约454万年岁的年龄相比，这只是一个短暂的瞬间。 对于这种“时刻”人类已经从原始的石器星际飞船的巨大飞跃。 他是不可能的，如果从时间地球上就已经诞生了一位天才的时候，科学的发展。 其中，当然，指的是欧几里得。 他的作品成为基础和现代数学发展的强大动力。

这篇文章是关于欧几里德和它的历史的第五公设。

如何做几何

由于土地的地块是租金的主题，其规模和销售和交付的面积需要进行测量，包括计算。 此外，这样的计算在大尺度结构的构造变得必要，以及测量不同物品的体积。 所有这一切都已经成为埃及和巴比伦艺术勘测3-4万年前的先决条件。 经验已经，是解决具体问题的几百个例子集合，没有任何证据。

正如古希腊几何开发的系统科学。 早在公元前三世纪有大量供应的事实和证据方法。 然而，出现的问题充分广泛的总结收集到的几何材料。 她试图解决希波克拉底Fedii等古希腊哲学家。 然而，逻辑验证的科学体系，只有大约公元前300年。 即 与“原理”出版。

谁是欧几里德

古希腊给世界上许多最伟大的哲学家和科学家。 其中之一是欧几里德，谁成为数学的亚历山大学派的创始人。 关于科学家几乎一无所知。 一些消息来源表明，现代几何的年轻人未来岳父研究柏拉图在雅典著名的学校，然后返回到亚历山大，在那里他继续学习数学和光学，以及作曲。 在他的故乡，他创办的一所学校，在这里，与学生在一起，创造了他的著名作品，其中超过两千年来关于平面几何和立体几何任何一本教科书的基础。

欧几里德的“几何原本”

几何的主要和最第一次系统的工作包括13卷。 前四和第六书处理平面几何，以及11日，12日和13日 - 立体几何。 至于其他卷，它们是专门算法，这是从图几何公设的点。

欧几里得在数学科学的后续发展的主要工作的作用不能低估。 现存的纸莎草纸列出了几种原始的，以及拜占庭手稿。

在中世纪，欧几里德的“元素”是由阿拉伯人，谁认为这些人的思维的最伟大的作品和大马士革的科学家之一，主要研究。 很久以后，这些作品感兴趣的欧洲人。 随着印刷科学，包括欧几里德几何不再是只知道选民的到来。 在1533年“元素”第一版之后提供给所有谁希望了解世界，每年有越来越多。 需求创造了供给，因此人们相信，这项工作是第二个最广泛的古代圣经后的古迹中，读出。

某些功能

“元素”描述的三维的，空的，无限的和各向同性的空间，这通常被称为欧几里德度量特性。 它被认为是那里有伽利略和牛顿的经典物理学现象的舞台。

基本几何对象，根据欧几里得，是点。 第二个重要的概念 - 空间无穷大，其特征在于所述第一条公设。 第四个涉及直角的平等。 关于欧几里得的第五公设，那么它决定了性能和欧氏空间的几何形状。

据科学家介绍，经典几何结构的父亲创造一个完美的教科书，其研究的排除，因为他的方式介绍材料的任何误解。 特别地，“元素”的每个卷开始的首次遇到的概念的定义。 特别是，从第一本书的第一页，读者得知一个点，线，直等。总之它拥有在这一基础工作提供的材料的主要条款的理解需要23个定义。

4第一公理和假定欧几里得

“元素”的作者后提供了接受没有证据的结果。 这些他分为公理和公设。 第一组由该男子直观地知道11个语句。 例如，第八公理整个比部分更大，并根据所述第一两个量，除了等于三，彼此相等。

此外，5使欧几里得假定。 前四个如下：

• 从任意点到任何其他，你可以画一条直线;
• 从每一个半径的中心的任何可以描述一个圆;
• 有限线可以以直线连续地延伸;
• 所有的直角相等。

欧几里得的第五公

在过去的两千年，这句话屡屡成为数学家的关注的对象。 但首先，我们结识了欧几里得的第五公设的内容。 因此，在现代制剂听起来同时继续迟早在该侧满足仿佛在一个平面上以小于180°的内角，则这些线的两个直线片面第三总和的交点上的小于180°这个量（量）。

欧几里得的第五公设，这是在不同来源的措辞是不同从一开始就引起了这项运动，并希望通过构建一个隔音把它翻译成定理的范畴。 顺便说一句，它通常是由另一种表达取代，事实上，发明诅咒和也被称为普莱费尔的公理。 通过不属于一个给定的线可以持有一个且只有一条直线平行线到这一点在飞机上：其内容如下。

语言

前面已经提到，许多科学家都尝试过不同的表达欧几里得的第五公设的想法。 许多配方是相当明显的。 例如：

• 会聚线相交;
• 有至少一个矩形，即，4-方用四个直角;
• 每个图中可以按比例增加;
• 存在具有任何，任意大的面积的三角形。

缺点

欧几里德几何学是古代最伟大的数学著作，直到19世纪，它统治在数学受到挑战。 尽管如此，它的一些缺点已经甚至作者同时代的古希腊学者，谁住稍晚指出。 特别是，它增加了一个新的阿基米德公理，他的名字命名。 它说，有一个整数n，其为n·[AB]> [CD]对于所有段AB和CD。

此外，科学家们试图欧几里得公理和公设的系统最小化。 要做到这一点，他们把其中一些出来，从休息。

因此，设法“摆脱”直角平等的第四假设的。 对他来说，严格的证据被发现，所以他搬到定理的范畴。

历史5假设在古代和中世纪早期

这种说法欧几里得几何学的经典表述似乎比其他四个明显要少得多。 正是这一事实困扰数学家。

第五欧几里德假设的绊脚石是两条线a和b的平行度的定义，声明其通过的相交而形成和b的第三直线c两个单方面角度等于180度的总和。

第一次尝试，以证明它作为一个定理是由古希腊几何学家帕奥西多尼乌斯制造。 他建议考虑直接并联在一起的一组是从原来的等距的所有点的平面。 然而，即使这并没有让帕奥西多尼乌斯找到证据第五公设。

也不无济于事和其他数学家，包括中世纪，如阿拉伯人伊本Korra和亚姆的尝试。 已经取得的唯一的事情 - 新公设的出现，它可以基于各种假设得到证实。

在18-19个世纪的

经典几何结构仍然是对数学感兴趣，并在18世纪。 尤其是，足够接近证明平行公设能来法国数学家A.勒。 他写了一个优秀的教科书“几何原本”，这是约150年被俄罗斯帝国学校数学教学的校长。 在它的科学家给出了三个选项证明欧几里得平行公理，但他们都被证明是不正确的。

到了19世纪初，创造了非欧几何的想法。 该系统的第一描述，独立的第五公设的，领导的军事工程师J·博亚伊。 但他害怕他的发现，并没有追求的理念，认为这是错误的。 成功一直没有能够实现与伟大的德国数学家高斯。

突破

对于已有2000多年的欧几里得的第五公设的，证明其试图找到数百名科学家，留在数学的头号问题。 取得突破俄罗斯数学家罗巴切夫斯基NI。 对他来说，世界上第一个成功地描述现实空间的性质，证明了欧几里德几何学“作品”只有在他的系统的具体情况。

N.一罗巴切夫斯基最初下去的，他的同事相同的路径。 试图证明第五公设，他没有成功。 然后，科学家拒绝欧几里德表示，根据该 三角形总和的角度 等于180度。 接下来，他试图证明这一说法的矛盾，并获得了第五公设一个新的措辞。 现在，他承认的几行平行于这个存在，并通过在撒谎线外的点。

新的几何

这是没有意义的讨论谁做更多的数学。 欧几里德和罗巴切夫斯基的影响相媲美牛顿的形成和发展，爱因斯坦的物理学的作用。 与此同时，新的，绝对的几何形状可以把空间的概念，从经典方法告别“可以理解只有什么可以衡量的。” 但是，这样的做法在科学千百年来实践。

不幸的是，双曲几何的想法没有被接受和他的同时代人的理解。 尤其是他的学生没有继续科学家的工作，非欧几里德几何学的发展被推迟了几十年。

在Lobachevskii理论中的某些功能

要了解新的几何结构，这是需要考虑的宇宙无穷大。 事实上，这是很难想象的是，浩瀚的宇宙是线性空间的总和。

罗巴切夫斯基几何用于描述由星系的引力场创建弯曲的空间。 她让从所有数字注意的方法出发，以“关于正确”缸，圆形，金字塔形，或这些形状的任意组合。 因为，例如，在现实中，我们的星球 - 无球和大地水准面，即，由轮廓岩石圈（硬壳）的地球外轮廓所得的图形...

在现实生活中，也有宇宙，这允许通过相同的点引入的通过的几个平行线的存在的可能性的弯曲空间的类似物。 具体而言，被分配意大利几何学家贝尔特拉米并命名为E的三种类型的这种曲面伪球。

罗巴切夫斯基的理论的进一步发展

优秀的俄罗斯没有谁是不应该欧几里得几何学的绝对唯一的一个。 特别是，数学家黎曼于1854年提出的零，正，负曲率空间存在的可能性的想法。 这意味着，你可以创建不同的非经典几何无限多的。

黎曼的位置，谁研究主要空间正曲率，欧几里得的第五公设相当意外的声音。 按照他的想法，通过给定线外的点不能容纳平行于这个的任何行。

完全不同的是零，负，正曲率克莱恩的理论空间的情况下。 服从Lobachevskian想法，第三 - - 与那些由黎曼描述的一致特别地，在第一种情况下它们由抛物线几何形状，这是经典的，第二特例说明。

继相对论阿尔伯塔Eynshteyna理论刊物，提交这样的空间的补充考虑到四个相互依赖的和不断变化的测量结果存在数据 - 体重，力量，速度和时间。

在实践中

如果你去的空间地球轨道内的人类感知为180度古典化妆只有四个百万分之一秒的内角之和可能的偏差巨尽可能大的三角形。 该值超过智人的能力，使“人间”的需求是欧氏几何。

它仍然要等待直到创建条件允许获得实验数据来证实或驳斥N·罗巴切夫斯基和黎曼横跨银河的理论。

现在你知道声明欧几里得的第五公设和它的历史，这是非常有益的，使我们能够跟踪人的思想的演进在2300年以来。