布尔代数。 逻辑的代数。 数理逻辑的元素

在今天的世界里，我们越来越多地使用各种机器和小玩意。 而当有必要申请字面上超人的力量不仅：移动负荷把它提升到高处，挖长，深槽等当今汽车收集机器人，食品煮熟Multivarki和四则运算的计算产生计算器... 越来越多的时候，我们听到“布尔代数”。 也许时间已经明白人类在创造机器人和机器的作用，以解决不仅数学，同时还具备 逻辑问题。

逻辑

在希腊逻辑 - 创建给定条件之间的关系，使您可以基于多种假设，估计推断思想的有序系统。 很多时候，我们问对方：“这是合乎逻辑的”的回复证实了我们的假设或批评的思路。 但这一过程不会停在那里：我们继续谈。

有时候条件（输入）的数量是如此之大，以及它们之间的关系是如此混乱和复杂的，人的大脑是不是能“消化”的一次。 您可能需要一个月以上（周，年）为所发生的事情的理解。 但是，现代人的生活并没有给我们这些时间间隔作出决定。 我们求助于电脑的帮助。 正是在这里，有一个代数和逻辑，其法律和属性。 下载所有的原始数据后，我们让计算机能够识别的所有关系，消除矛盾，并找到一个满意的解决方案。

数学与逻辑

著名戈弗里德Vilgelm Leybnits制定了“数理逻辑”，它的任务是很容易理解的学者只有一小圈的概念。 特别感兴趣的是方向没有造成，并于十九世纪由几个已知的数理逻辑的中间。

在科学界的极大兴趣已经引起其中英国人Dzhordzh BUL宣布，他打算建立数学的一个分支，没有绝对没有实际用途的纠纷。 正如我们从历史中知道，在这个时候积极发展工业生产，我们开发各种辅机，T。E.所有的科学发现都产生了实际的方向。

展望未来，我们说一个布尔代数 - 世界数学当今部分最常用的。 所以，你的论点布尔丢失。

Dzhordzh BUL

作者的人格值得特别关注。 即便鉴于过去人们在我们面前长大，仍然应该注意的是，在16年的约翰·布尔的教导，在村里的学校，以及20年的林肯开办了自己的学校。 数学家完全掌握五种语言，并在他的业余时间，正在读牛顿和拉格朗日的作品。 而这一切 - 在一个普通工人的儿子！

1839年，布尔派他的第一篇科学论文在剑桥的数学杂志。 科学家转向24年。 布尔的工作是英国皇家学会的这么感兴趣成员，在1844年他获得了奖牌为他的发展作出贡献 的数学分析。 一些论文发表在数理逻辑的元素，数学允许年轻采取科克郡学院教授的职位进行了描述。 回想一下，在很布尔教育是不是。

主意

原则上，布尔代数是非常简单的。 有语句（逻辑的是，从数学观点来看，只能在两个字定义的表达式）：“真”或“假”。 例如，在春季开花的树 - 真理，在夏天下雪 - 一个谎言。 数学的美妙之处在于它不是绝对必要只使用数字。 对于代数的判断非常适合具有独特意义的任何声明。

因此，逻辑的代数可以几乎无处不在使用：关于事件和动作的序列的确定冲突的信息的调度和写指令，分析。 最重要的事情 - 要知道，没关系，我们如何判断语句的真假。 从这些“如何”和“为什么”，你需要忽略。 重要的是只陈述一个事实：真理是一个谎言。

当然，节目被记录与适当的标志和符号逻辑代数的最重要的功能。 学习他们 - 这意味着学习一种新的外语。 没有什么是不可能的。

基本概念和定义

没有进入的深度，我们处理的术语。 因此，布尔代数的先决条件：

• 报表;
• 逻辑运算;
• 功能和法律。

声明 - 任何肯定表达可以被解释二值。 他们被写成数字（5> 3）或配制熟悉的话（大象 - 最大的哺乳类动物）。 在这种情况下，短语“长颈鹿的脖子是不是”也有生存的权利，只有布尔代数将其定义为“谎言”。

所有语句应该是明确的，但也可以是基本或化合物。 最近使用逻辑捆绑。 E.在通过加入基本逻辑运算形成的代数语句判断化合物。

布尔代数运算

我们已经记得在判断的代数运算 - 逻辑。 就像用算术运算加，减，或比较数的数的代数，数理逻辑元素允许进行复杂的声明，否认或以计算最终结果。

用于正规化和简单由式，在算术我们熟悉的表达逻辑运算。 布尔代数方程组的性能使其能够记录并计算未知。 逻辑操作通常是由真值表记录。 它的元素定义其对它们执行列和计算操作，而行表示计算的结果。

行动的基本逻辑

在布尔代数运算中最常见的是否定（NOT），以及逻辑AND和OR。 因此，有可能切实描述代数判决的所有步骤。 我们详细研究这三个操作。

否定（NOT）仅施加到一个元件（操作数）。 因此，操作被称为目负。 记“没有A”使用这样的码元的概念：¬A，A或A！ 在表格的形式，它看起来是这样的：

拒绝典型的有这样的说法的功能：如果是真的，那么A - 是假的。 例如，月球绕地球 - 真理; 地球围绕月球 - 一个谎言。

逻辑乘法和加法

逻辑与操作称为结合。 这是什么意思？ 首先，它可以应用到两个操作数，也就是我 - ...二元运算。 其次，它只是在这两个操作数（A和B）的真实性的情况下，真实的表达本身。 谚语，“耐心和一点点的努力”意味着只有两个因素可以帮助一个人应付的困难。

符号被用于记录：A∧B，A⋅B或A && B.

结合类似的算术乘法。 有时候说 - 逻辑乘法。 如果乘以表中的行的元素，我们得到类似的逻辑思考的结果。

脱节是一个逻辑或操作。 它是TRUE，如果语句中的至少一个为真（A或B）。 它是这样写的：A∨B，A + B或A || B. 这些操作的真值表如下：

脱节类似算术加法。 逻辑加法运算仅具有一个限制：1 + 1 = 1。 但是，我们还记得，在数字格式仅限于数理逻辑0和1（其中1 - 真理，0 - 假）。 例如，声明“在博物馆，你可以看到一个杰作或者找一个好公司”的意思，你可以看到的艺术作品，并且能够满足一个有趣的人。 同时，不排除这两个事件的同时履行的可能性。

功能和法律

所以，我们已经知道用布尔代数什么逻辑运算。 功能描述数学逻辑的元件的所有属性，并且使我们能够简化复杂的复合语句。 最简单明了的似乎衍生品业务的排斥特性。 通过衍生物理解XOR，含义和等同。 正如我们只读的基本操作，然后属性也只考虑他们。

联表示，在语句，如“A和B，以及操作数B“序列表没有关系。 式可写为如下：

（A∧B）∧V=A∧（B∧V）=A∧B∧V，

（A∨B）∨V=A∨（B∨V）=A∨B∨V。

正如你所看到的，这是不是唯一的连接词但脱节。

可交换认为，结合或脱节的结果并不取决于其项目在一开始就考虑：

A∧B=B∧A; A∨B=B∨A。

分配律允许披露复杂的逻辑表达式括号。 规则是类似于在代数乘法和加法左括号：

A∧（B∨V）=A∧B∨A∧V; A∨B∧V=（A∨B）∧（A∨V）。

单元特性和耐刮擦，其可以是一个操作数也类似于由0或1，和添加单元的代数乘法：

A∧0= 0，A∧1= A; A∨0= A，A∨1= 1。

等幂告诉我们，如果操作的相对两个相等的操作数的结果是一样的，你可以“抛”多余的复杂推理操作数。 而合取和析操作是幂等。

B∧B= B; B∨B= B.

收购也使我们能够简化方程。 吸收指出，当表达被施加到一个操作数，结果操作数的相同元件的另一个操作是吸收操作。

A∧B∨B= B; （A∨B）∧B= B.

操作顺序

操作的顺序是非常重要的。 其实，代数，存在使用一个布尔代数优先功能。 公式可以简化仅须遵守操作的意义。 到可以忽略不计的最显著的排名，我们得到以下顺序：

1.拒绝。

2.连词。

3.脱节，XOR。

4.言下之意，等价。

正如你所看到的，只有结合的否定和不具有相同的优先级。 析取和XOR的优先级相等，以及含义和等价的优先级。

蕴涵和等价的功能

正如我们已经说过，除了基本的逻辑运算，数学逻辑和利用衍生品算法理论。 这是最常见的含义和等价。

言下之意或合乎逻辑的结果 - 这一说法，其中一个动作是一个条件，另一个 - 其执行的结果。 换句话说，用“如果......那么”的借口，这个建议。 “晚饭后，该付代价。” E.对于驾驶雪橇山上收紧。 如果没有从山上向下移动，然后拖动雪橇欲望是没有必要的。 就是这么写的：A→B或A⇒B。

等效意味着只有当两个操作数，则会出现净效应。 例如，晚上让位给天遂（只有这样），当太阳升起在地平线上。 在这份声明中的数理逻辑的语言写成A≡B，A⇔B，A == B.

布尔代数的其他法律

代数判决的发展，许多感兴趣的科学家制定新的法律。 最有名的被认为是假定苏格兰数学家O.德·摩根。 他注意到，给了这样的特性接近否定，除了和双负的定义。

关闭拒绝表明，前括号无可否认：不能（A或B）=未A或B. NOT

当操作被拒绝，无论价值多少，说一下另外：

B∧¬B= 0; B∨¬B= 1。

最后， 双重否定自身补偿。 即 前一个操作数否定消失，或者只有一个依然存在。

如何解决测试

逻辑意味着简化预定的公式。 就像在李代数，就必须最大限度地方便首要条件（摆脱复杂的输入操作，并与他们），然后开始寻找一个正确的答案。

怎样做才能简化？ 转换一个简单的操作所有的衍生物。 然后揭开所有的括号（或者反之亦然，以使支架以减少这种元件）。 下一步骤应该是使用在实践中布尔代数特性（吸收特性零和一，并且t）。

最终，该方程应当包含最小数量的未知数，通过简单操作相结合。 最简单的方法去寻找一个解决方案，如果您有大量接近底片。 那么答案会弹出如果本身。