傅立叶级数：历史和数学机制的影响，为科学发展

傅立叶级数 - 此视图任意选择功能，以在一个行的时段。 概括地说，该解决方案被称为正交基上的膨胀元件。 在傅立叶级数扩展功能是解决由于积分，微分变换的性质的各种问题，以及在参数表达和卷积移位相当的有力工具。

谁是不熟悉高等数学，以及与法国科学家傅立叶的作品的人，很可能不会明白什么叫做“行列”，他们做什么。 然而，这种转变是相当坚定地走入我们的生活。 它的使用不仅数学，而且物理学家，化学家，医生，天文学家，地震学家，海洋学家和其他人。 我们还采取与伟大的法国科学家谁做的发现，超越他的时代的作品细看。

该名男子和傅立叶变换

傅里叶级数的方法之一（与分析等一起） 傅立叶变换。 这个过程发生的每一个人听到任何声音的时间。 我们的耳朵会自动转换 的声波。 在弹性介质基本粒子的振荡运动在系列（频谱）相继的体积值不同高度的音调被扩展。 接下来，大脑将这个数据转换成我们熟悉的声音。 这一切是除了我们的愿望或意识本身，而是为了了解，需要几年的时间来研究高等数学的过程。

了解更多关于傅立叶变换

傅立叶变换，可以进行分析，数字和其他方法。 傅立叶级数是用于分解任何振荡过程标号过程 - 从光的海洋潮汐和波太阳周期（和其他天体）活性。 使用这些数学技术，能够拆卸的功能，表示在一个数字，从最小到最大，反之亦然正弦分量任何振荡过程。 傅立叶变换是描述对应于特定频率的正弦波的相位和振幅的函数。 该方法可用于解决一个非常复杂的等式，其描述的热，光或电能的作用下发生的动态过程。 此外，傅里叶级数用来区分DC分量在复杂的波形，从而能够正确地解释在医学，化学和天文学的实验观察。

历史信息

这一理论的创立人是法国数学家汉·巴蒂斯特霍泽夫·弗。 他的名字后，这改造已调用。 最初，科学家们所使用的技术，研究和解释的热导率的机制 - 在固体热传播。 傅立叶建议，热波的初始不规则分布可以被分解成简单的正弦曲线，其中的每一个将具有其温度的最小和最大值，以及它的相。 因此，每个这样的部件，以从最小到最大，反之亦然来测量。 数学函数描述该曲线的上部和下部的峰，以及每个谐波的相位，称之为傅立叶变换表达式的温度分布。 降低总体分布函数的理论的作者是很难的数学描述，在一个很容易处理大量 的周期函数 正弦和余弦，在给予初次分配的金额。

转换的原理和同时代的意见

科学家的同时代人 - 十九世纪初的领先数学家 - 没有接受这一理论。 主反对意见是，描述一个直线或曲线中的不连续的功能被撕裂傅立叶批准，它可以被表示为是连续的正弦表达式的总和。 作为一个例子，考虑一个“台阶”海维赛德：其值为零至所述间隙的左边，一个在右侧。 该函数描述了电流对闭合链的时间变量的依赖关系。 当代理论在那个时候，从未遇到这样的情况，当不连续的表达将由的连续的，常用功能，诸如指数，正弦，线性或二次的组合进行说明。

什么困扰法国数学家傅立叶的理论？

毕竟，如果一个数学家是正确的争辩，然后，求和无限三角函数傅里叶级数，能够得到表达的步骤的精确表示，即使它具有一组类似的步骤。 在十九世纪初，这种说法似乎是荒谬的。 但是，尽管所有的疑虑，许多数学家都扩大了对这一现象的研究范围，移动它超越了热传导的研究。 然而，大多数科学家继续遭受这样的问题：“？正弦波系列的总和可以收敛于一个连续函数的精确值”

傅里叶级数的收敛：例如

收敛的问题上升每次你需要一个无限的一系列数字的总和时间。 考虑这一现象的理解一个典型的例子。 你所能达到的墙，如果每一步都是之前一半的？ 假设你是距离球门两米，第一步接近一半左右的方式，在未来 - 四分之三的标志，和之后的第五，你一定会克服的方法几乎97％的。 但是，无论有多少步骤，你做了没有，你在一个严格的数学意义上达到预定目标。 使用数值计算，我们可以证明的是，在端部可以更靠近任意小给定的距离。 这相当于一个证明，证明二分之一，四分之一，等总价值。E.将趋于统一。

洛德·凯尔温的第二次降临，或仪器：收敛的问题

反复出现的问题在十九世纪后期，当傅里叶级数试图用它来预测起起落落的强度。 当时，洛德·凯尔温的发明装置是允许的水手海军和商船显示器是一种自然现象的模拟计算机。 这种机制定义的阶段和潮汐和相应的时间时刻的台面高度的幅度的设定，在海港仔细测量贯穿全年。 各参数是一个正弦分量表达潮高度并且是常规的组件之一。 测量结果被输入到计算装置洛德·凯尔温，合成曲线预测出的水的高度为以下年的函数。 很快，这些曲线，制定了世界上所有的港口。

如果该过程将中断连续函数？

此时，它似乎是显而易见的预测潮汐波，与该帐户的许多元素的设备可以计算大量相位和幅度，等等提供更准确的预测。 然而，事实证明，这种模式并不在潮汐表达将被合成，包含一个锋利的跳跃，即，是不连续的情况下观察到。 在该装置从时间点表输入数据的情况下，计算几傅里叶系数。 恢复原始功能由于正弦分量（按照与所找到的系数）。 原始的和重建的表达之间的差异可以在任何时候进行测量。 当重复计算和比较可以看出，最大的误差值不降低。 然而，它们定位在对应于断裂点的区域中，和任何其它点趋向于零。 1899年，这一结果证实耶鲁大学的约书亚理论上威拉德·吉布斯。

傅里叶级数的收敛和数学的整体发展

傅立叶分析并不适用于含有在一定的时间间隔脉冲串的无限数量的表达式。 一般来说傅里叶级数，如果原始的功能是由实际的物理测量的结果为代表，总是收敛。 这个过程中的功能的特定类别的衔接问题导致了数学的新分支，如广义函数理论。 它是用的名字，如施瓦茨，J ..Mikusiński和J.寺有关。 根据这一理论，这样的表达一个明确和准确的理论基础已被确立为狄拉克δ函数（它描述了一个单区的区域中，集中在点的无穷小附近）和“步骤”希维赛德。 通过这项工作傅立叶级数成为适用于求解方程和问题，其中涉及直观的概念：点电荷，点质量，磁偶极子，并在梁的集中荷载。

傅立叶方法

傅立叶级数，按照干涉的原理，开始的复杂形式分解成更简单。 例如，在热流量，由于通过绝热不规则形状的材料或改变地表面的各种障碍其通道中的变化 - 地震，在天体的轨道的变化 - 该行星的影响。 典型地，这些方程描述简单经典系统基本解决了为每个单独的波长。 傅立叶表明，简单的解决方案，可以为更复杂的任务归结起来。 在数学的语言，傅立叶级数 - 正弦和余弦波 - 对提交谐波的表达和的方法。 因此，这种分析也命名为“调和分析”为人所知。

傅里叶级数 - 以“电脑时代”的理想方法

此前创电脑科技傅立叶方法与我们的世界的波动性工作的科学家阿森纳的最佳利器。 在复杂的形式傅里叶级数可以让你不仅解决简单的问题是服从指挥的牛顿力学定律的应用，同时也基本方程。 大多数十九世纪的牛顿科学的发现只是由于傅立叶方法成为可能。

今天傅里叶级数

随着傅立叶变换发展电脑已经上升到了一个新的水平。 这种技术是在科学和技术的几乎所有领域根深蒂固。 作为一个例子，数字音频和视频。 它的实施已成为可能只是由于在十九世纪初的法国数学家发展理论。 因此，傅立叶级数复杂的形式已经允许取得突破外层空间的研究。 另外，它已经影响半导体材料和等离子体，微波声学，海洋，雷达，地震学的物理学研究。

三角函数傅里叶级数

在数学中，傅立叶级数是表示任意的复杂的功能作为更简单的和的方法。 在一般情况下，表达式的数量可以是无限的。 越大在计算计数的数目，获得了更精确的最终结果。 最常见的使用简单的三角正弦或余弦函数。 在这种情况下，傅立叶级数被称为三角，这种表达的决定 - 谐波分解。 这种方法起到数学重要的作用。 首先，三角系列提供了用于图像的装置，以及功能的研究中，它是理论的主要单元。 此外，它使我们能够解决一些数学物理问题。 最后，这一理论已经发展作出了贡献 数学分析的， 它给人们带来了许多数理科学（积分理论，周期函数理论）的非常重要的分支。 此外，以下的发展起点理论：套，一个真正的变量，函数的 功能分析， 也奠定了谐波分析的基础。