棱镜的底部区域：从三角形到多边形

不同的棱镜是不同的。 同时，他们有很多共同之处。 要找到棱镜底座的区域，有必要了解棱镜的种类。

一般理论

棱镜是其侧面具有平行四边形形式的任何多面体。 在这种情况下，它可以是任何多面体 - 从三角形到n-gon。 并且棱镜的基座总是相等。 不适用于侧面 - 它们的尺寸可能会有很大差异。

在解决问题时，不仅会遇到棱镜的基部的区域。 可能需要知道侧面，即所有不是基底的面。 整个表面已经是组成棱镜的所有面的结合。

有时在任务中有一个高度。 它垂直于基座。 多面体的对角线是连接两个不属于同一个面的顶点的段。

应当注意，直接棱镜或倾斜的底部的面积不取决于它们与侧面之间的角度。 如果他们在上下面有相同的数字，那么他们的区域将是相等的。

三角棱镜

它在基数中有一个三角形的数字，也就是三角形。 如你所知，这恰恰是不同的。 如果 三角形是矩形的， 则足以回顾它的面积是由腿的乘积的一半确定的。

数学符号如下：S =½av。

为了以一般形式找到三角棱镜底座的面积，以下公式将是有用的：苍鹭和一半的边被取到被绘制的高度。

第一个公式应该写成如下：S =√（p（p-a）（p-c）（p-c））。 在这个纪录中，有半数（p），即三面之和分为两部分。

第二：S =½n _a * a。

如果您想知道三角棱镜底座的面积是正确的，那么三角形是等边的。 对他来说，有一个公式：S =¼a ² *√3。

四边形棱镜

它的基础是任何已知的四边形。 它可以是矩形或正方形，平行六面体或菱形。 在每种情况下，为了计算棱镜的基底面积，我们需要我们自己的公式。

如果基数是一个矩形，那么它的区域定义为：S = av，其中a和...的边。

当涉及到一个四边形棱镜时，正方形棱镜底部的面积由平方公式计算。 因为是在底部的人。 S = a ² 。

在基座是平行六面体的情况下，将需要以下等式：S = a * n _a 。 它发生在平行六面体的一面被给予和其中一个角落。 然后，为了计算高度，我们需要使用附加公式： _a = b * sin A.此外，角度A与“c”相邻，高度与该角度相反。

如果菱形位于棱镜的底部，那么为了确定其面积，平行四边形将需要相同的公式（因为它是特殊情况）。 但是我们也可以使用这个：S = 1 d ₁ d ₂ 。 这里d ₁和d ₂是菱形的两个对角线。

五角棱镜正确

这种情况涉及将多边形分割成三角形，其面积更容易学习。 尽管数字可能与不同数量的顶点发生。

由于棱镜的基座是正五边形，它可以分为五个等边三角形。 那么棱镜的基底面积等于一个这样三角形的面积（上面可以看到的公式）乘以5。

六角棱镜正确

根据五角棱镜所述的原理，可以将基座的六边形分成6个等边三角形。 这种棱镜的基础面积的公式与前一种类似。 只有在其中， 等边三角形 的 面积 应乘以6。

公式如下：S = 3/2和² *√3。

任务

给出正确的直角四边形棱镜。 它的对角线是22厘米，多面体的高度是14厘米，计算棱镜和整个表面的面积。

解决方案 棱镜的底部是一个正方形，但它的一面是不知道的。 找到其值可以从与棱镜（d）的对角线及其高度（n）连接的正方形（x）的对角线。 X ² = d ² - n ² 。 另一方面，这个段“x”是三角形中的斜边，它们的腿等于正方形。 也就是说，x ² = a ² + a ² 。 因此，结果是² =（d ² - н2）/ 2。

用22代替d，“н”将其替换为14，原来方块的一边为12厘米，现在只需找出底座的面积：12 * 12 = 144厘米² 。

要知道整个表面的面积，您需要增加基础面积和四面体的两倍。 后者可以从矩形的公式中轻松找到：乘以多面体和基底侧面的高度。 也就是14和12，这个数字将等于168厘米² 。 棱镜的总表面积为960cm ² 。

回答。 棱镜的底部面积为144厘米² 。 整个表面为960厘米² 。

给出正确的三角棱镜。 在基地处有三角形，侧面为6厘米，同时侧面的对角线为10厘米，计算面积和基面。

解决方案 由于棱镜是正确的，它的基座是一个等边三角形。 因此，其面积等于6的平方乘以¼和平方根3.简单的计算得出结果：9√3cm ² 。 这是棱镜的一个基座的区域。

所有的侧面是相同的，并且表示具有6和10cm的侧面的矩形。为了计算它们的面积，足以乘以这些数字。 然后将它们乘以三，因为棱镜有太多的边缘。 然后将侧面的面积卷绕成180cm ² 。

回答。 面积：底座为9× ³厘米² ，棱镜的侧面为180厘米² 。