实数和它们的属性

毕达哥拉斯声称号是世界上的主要元素相提并论的基础。 柏拉图认为，要权衡链接的现象与本体，帮助了解，数量和得出结论。 算术来自“arifmos”字 - 的数量，在数学的起点。 它可以描述任何对象 - 从初级到苹果抽象空间。

需求作为发展的因素

在社会发展的初始阶段 人群的需求 所需要的限制，以保持得分- ..粮食，两粒袋等的一个袋子要做到这一点，这是自然数中，一套是正整数N的无限序列

后来，数学作为一门科学的发展，它是在整数Z的特定领域的必要 - 它包括负值和零。 他的出现在国内，它是由一个事实，即初步核算必须以某种方式解决债务和亏损引起。 在科学水平，负数使人们有可能以解决简单的 线性方程组。 除其他事项外，它现在可以像一个简单的坐标系，即A.有一个参考点。

下一步是进入小数的需要，因为科学不是静止的，越来越多的新发现要求提供了理论依据新推的增长。 因此就出现了一个场 有理数 Q.

最后，不再满足合理的需求，因为所有新的发现需要理由。 有实数R领域，一定数量的，因为他们的不合理性的欧几里得的不可通约性的作品。 即， 古希腊数学家定位不仅数目为常数，但作为一个抽象的值，其特征在于，不可比较的幅度的比值。 由于事实有实数，“我们看到了光”的价值观，如“PI”和“e”，没有这些现代数学可能不会发生。

最后的创新是一个复杂的数 C.它回答了一系列问题，并驳斥了先前输入的公设。 由于代数结果的快速发展是可以预见的 - 实数，许多问题的决定是不可能的。 例如，由于复数脱颖而出弦论和流体力学的混乱扩展方程。

设置理论。 领唱者

无穷大的概念一直引起争议，因为它是不可能的证实或证伪。 在数学的背景下，这是操作严格核实公设，它本身表现最为明显，更多的是神学方面的科学依然称重。

然而，通过数学家格奥尔格·康托尔的工作，所有的时间下跌到位。 他证明了无穷集合有一个无限集合，并且该字段R大于场N越大，让他们与没有结束。 在十九世纪中叶，他的想法公开呼吁废话和对经典不变的大炮犯罪，但时间会把一切都在它的位置。

该场R-的基本性质

实际数字不仅具有相同的属性podmozhestva它们包括，但凭借其元件通过其他masshabnosti补充：

• 零R.存在且属于该领域C + = C 0为R的任何C
• 零存在且属于场R.ÇX 0 = 0 R的任何C
• 的比率C：D当d≠0存在，并且是有效的任何C，R. d的
• 场R-有序的，即，如果C≤D，D≤C，则c = d表示任何C，R. d的
• 此外在字段R是可交换的，即C + D = D + C，对于任何C，R. d的
• 乘法字段R是可交换的，即，x c ^ X D = D C为所有的C，R d的
• 此外在字段R是缔合即（C + D）+ F = C +（D + F），用于任何C，D，F R的
• 乘法字段R是缔合即（C x深）X F = C的X（D X F）为任何C，D，F R的
• 对于场R-相对的每个数字到它那里，例如是c +（-c）= 0，其中c，从R. -c
• 对于现场R每次数存在它的逆，以使得C X C ^-1 = 1，其中c，R的C ^-1
• 单元中存在属于R，所以，在C X 1 = C，对于R的任何C
• 它具有幂律分布，所以将c的X（D + F）= C X D + C X F，对于任何C，D，F R的
• R字段是零不等于1。
• 场R-传递性：如果c≤D，D≤F，则C≤f表示任何C，D，F R的
• 在R和添加顺序相互连接：如果c≤D，则C + F≤D + f表示所有的C，D，F R的
• 在R和乘法的连接顺序是：如果0≤C，0≤D，则0≤ÇX d表示任何C，R. d的
• 作为阴性和阳性实数是连续的，即，对于任何C，R的F D，还有从R，是c≤˚F≤ð存在。

模块场R-

真正的数字包括这样的事，作为一个模块。 指定其为| F | 在R.任何F | F | = F，如果0≤f和| F | = -f，如果0> F。 如果我们把模块作为几何值，它是距离 - 它并不重要，在负“通过”你的零到正向的。

复杂和实数。 什么异同？

由大的，复杂的和实数 - 它们是同一个，不同之处在于在第一加入了虚数单位i，则正方形其中等于-1。 元素的字段R和C可以由以下式表示：

• C = D + F X I，其特征在于，D，F属于字段R和I - 虚数单位。

要获得的R F的下，在这种情况下，简单地假定为零，也就是说，只有数量的实部。 因为复数的场具有相同的功能设置为真实的场F X I = 0，如果F = 0。

至于实际差异，例如在场R- 二次方程 不能得到解决，如果判别为负，而C框不通过引入虚数单位i施加这种限制。

结果

公理的“砖”和假定在其上数学基础，不发生变化。 对他们中的一些由于信息的增加和引进新理论放在下面的“砖头”，这在未来可能会成为下一个步骤的基础。 例如，自然数，尽管他们才是真正的领域R的子集，不会失去它的意义。 这是他们所有的四则运算，这与和平的人的知识开始的基础。

从实际情况来看，真正的数字看起来就像一条直线。 这是可能的选择方向，以确定来源和间距。 直接由无限数量的点，其中的每个对应于单个实数，而不管是否合理的。 从描述很清楚，我们正在谈论的概念，这是在一般的基于数学和 数学分析 尤其如此。