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回归在Excel中：等式的例子。线性回归

回归分析 - 统计研究方法来显示一个或多个独立变量的参数的依赖。在电脑时代以前，它的使用已经相当困难，特别是当它来到了大容量的数据。如今，学习如何建立Excel中的回归，就可以解决在短短几分钟内复杂的统计问题。下面是经济学的具体实例。

回归类型

这个概念被引入到数学由弗朗西斯·高尔顿于1886年。回归是：

线性;
抛物线;
动力;
指数;
双曲线;
指数;
对数。

例1

考虑确定在6家工业企业平均工资的工作人员的辞职人数的依赖性问题。

任务。 6家公司分析了平均月薪和谁自动退出的员工数量。在表格的形式有：

	一	乙	ç
1	X	辞职人数	薪水
2	X	ÿ	30000个卢布
3	1	60	35000个卢布
4	2	35	40000个卢布
五	3	20	45000个卢布
6	4	20	50000个卢布
7	五	15	55000个卢布
8	6	15	60000个卢布

为了确定由下式给出从平均工资6家公司回归模型员工辞职人数的依赖性问题Y = A ₀ + _{_1×1} + ... + A _{_K} X _k，其中X _I -影响变量，一个_I -回归系数，AK -因素数。

Ÿ对于一个给定的任务 - 这是解雇雇员的指标，一个促进因素 - 工资，这是由X表示。

利用“创先争优”电子表格的权力

在Excel中回归分析应该由应用程序内置功能的现有表数据之前。然而，对于这些目的，最好使用一个非常有用的加载项“数据包分析”。要启用它，您需要：

与标签“文件”进入“设置”;
在打开的窗口中，选择“附加组件”;
点击按钮“开始”，位于线“管理”的右下方;
把一个对号旁边的“分析工具库”，然后按下“OK”确认操作。

如果正确完成后，“数据”标签的右侧，位于工作片“EXCEL”的上方，示出了所希望的按钮。

线性回归在Excel中

现在，你手头上所有的计量经济学计算所需的虚拟工具，我们就可以开始解决我们的问题。要做到这一点：

按钮被点击了“数据分析”;
点击在打开的窗口按钮“回归”;
出现引入一个范围内的值的标签Y（分离工人的数目）和X（工资）;
通过按«确定»键重申他们的行动。

其结果是，该程序会自动填入新的工作表的电子表格数据的回归分析。注意！在Excel中，有设置你喜欢这个目的地点的机会。例如，它可以是相同的片材，其中的值Y和X，或甚至一本新书，专门用于这种数据的存储设计。

回归分析结果的R方

在所考虑的实例数据而获得Excel数据具有以下形式：

首先，我们要注意的R平方值。它代表确定系数。在这个例子中，R-平方= 0.755（75.5％），M。E.模型的计算的参数来解释由75.5％考虑的参数之间的关系。判定系数的值越高，所选择的模型被认为是用于特定任务更加有用。它被认为是正确地描述在高于0.8的R平方值的真实情况。如果R-方<0.5，则在Excel回归分析不能被认为是合理的。

比率分析

数64.1428显示会是怎样的Y的值，如果在我们的模型中所有变量玺将被重置。换言之，可以认为，所分析的参数的值是由其他因素比那些在特定模型中描述的影响。

位于小区B18下一因子-0.16285，示出了变量X的重要影响到Y这意味着，员工的模型内的平均工资影响辞职人数从重量的-0.16285，吨。E.其影响的程度在所有小。符号“ - ”表示的系数为负值。这是显而易见的，因为我们都知道，在企业中更多的薪金，越少人都表示终止雇佣或解雇的合同的愿望。

多元回归

根据这一术语指的是与形式的几个独立变量的方程通讯：

Y = F（X ₁ + X ₂ + ... X _M）+ε，其中y -是一个特征分数（因变量），和X _1，X _2，... X _米 -迹象因素（自变量）。

参数估计

对于多回归（MR）它是使用最小二乘法（LSM）来执行的。对于具有以下形式：Y = A + B _{_1×1} _{_{+ ... + B M×m个}}的_₊线性方程ε建立正常方程系统（厘米。下面）

要了解方法的原理，我们考虑两个因素的情况下。然后，我们的情况下式描述

因此，我们得到：

其中σ - 是各个特征的方差，反映在索引中。

MNC是适用于方程MR到standartiziruemom规模。在这种情况下，我们得到的公式：

其中t _{_{_Y，T，X} 1，...}吨_XM - standartiziruemye变量，其平均值是0; _βI -标准回归系数和标准偏差- 1。

请注意，所有_βI 在这种情况下被定义为归一化和tsentraliziruemye，因此之间的比较的视为有效的和可接受的。此外，它被接受，开展因素筛选，抛弃那些有β1的最低值。

使用线性回归方程的问题

假设你有一个特定产物N价格的动态表在过去8个月。这是必要的，以决定是否在1850个卢布的价格收购他的党。/ T。

	一	乙	ç
1	一个月	一个月名	价N
2	1	一月	每吨1750个卢布
3	2	二月	每吨1755个卢布
4	3	三月	每吨1767卢布
五	4	四月	每吨1760个卢布
6	五	五月	每吨1770个卢布
7	6	六月	每吨1790个卢布
8	7	七月	每吨1810个卢布
9	8	八月	每吨1840个卢布

要在使用已知例如工具“数据分析”上面提供所需的表格处理器“创先争优”解决这个问题。接下来，选择“回归”部分和设置参数。我们必须牢记，在“输入范围Ÿ»应出台了一系列的因变量的值（在这种情况下，商品的价格在一年中特定月份）在和“输入间隔X» - 一个独立的（每月）。我们确认通过点击«行»动作。在新的工作表（如果是这样表示），我们得到了回归的数据。

我们正在建立在其上的形式为y = AX + b，其中作为参数a和b是从该月的行号和名称的系数和所述薄板与所述回归分析的结果的«Y型交叉点”线的系数的线性方程。因此，对于该问题的线性回归方程（EQ）3可被写为：

商品的价格N = 11714 *1727.54个月号+。

或代数符号

Y = 11714 X + 1727,54

结果分析

以决定是否所接收到的使用复相关系数（CMC）和确定以及检验和Fisher氏t检验充分线性回归方程。在与他们的名字多次R，R-广场，分别为F-t统计和统计数据，下行动的结果表“创先争优”的回归。

KMCř使得能够估计独立变量和因变量之间的接近程度的概率关系。它的高值指示变量“本月数”之间足够强的连接“在每吨卢布N产品的价格。” 然而，这种关系的性质是未知的。

判定作为R ²的系数的平方（RI）是总散射的比例的数字特性并且示出实验数据部分的散射，即对应于线性回归方程的因变量的值。在这个问题中，该值是84.8％，熔点：E.具有高度得到精度的统计描述SD。

F统计，也称为Fisher准则用于评估所述线性依赖或反驳假设确认其存在的显着性。

t-统计（学生t检验）的值有助于在任何游离未知线性相关构件评价系数的意义。如果t检验>吨_Cr的值_，自由项的线性方程渺小的假设被拒绝。

在这个问题中，通过仪器免费术语“创先争优”发现T = 169,20903和p = 2,89E-12，T。E.具有零概率，忠实的将被拒绝的自由项的渺小的假说。对于在t = 5,79405未知系数，和p = 0,001158。换言之，一个拒绝正确假设几乎没有意义将系数未知的概率，是0.12％。

因此，可以认为，获得充分的线性回归方程。

购买股票的合理的问题

多元回归使用相同的“数据分析”工具在Excel中进行。考虑具体的应用。

指南公司«NNN»必须决定是否购买的JSC«MMM»公司20％股权。套餐价格（SP）为70万美元。的«NNN»专家收集了类似的交易数据。会议决定，以评估这种参数的股票价值，单位为百万美元，如：

应付款（VK）;
年度周转量（VO）;
收款（VD）;
固定资产（SOF）的值。

此外，使用企业的数千美元的工资债务（V3 U）。

决策表处理器的Excel手段

首先，你需要创建输入数据的表。这是如下：

通话中的“数据分析”;
选择了“回归”部分;
窗口“输入间隔Y»施用范围因变量从G列值;
点击图标用红色箭头窗口“输入间隔X»的右侧和隔绝在列B，C，D，F的所有值的片材范围

标记点“新建工作表”，并点击“OK”。

获取此任务的回归分析。

研究结果和结论

“收集”从在片材表的Excel处理器回归方程上面呈现的数据舍入：

SD = 0.103 * SOF + 0541 * VO - 0031 * VK + 0405 * VD + 0691 * VZP - 265844。

在更常见的数学形式可以写成：

Y = 0103 * X1 + 0541 * X2 - 0031 * X3 + 0405 * 4 + 0691 * X5 - 265844

对于«MMM»JSC数据见下表：

SOF，美元	VO，美元	VK，美元	VD，美元	VZP，美元	JV，美元
102.5	535.5	45.2	41.5	21.55	64.72

他们代入回归方程，获得64.72亿美元的数字。这意味着，JSC«MMM»股份不应该买，因为他们的成本在70000000美元相当高估。

正如你所看到的，使用电子表格的“创先争优”，回归方程允许作出关于是否可取相当具体的交易的决定。

现在你知道什么是回归。例如到Excel，上面所讨论的，会帮你解决计量经济学的实际问题。